Ejercicios: Fracciones equivalentes
Las fracciones equivalentes son aquellas que, aunque
tienen números diferentes en el numerador y el denominador, representan
exactamente la misma cantidad.
Este concepto es fundamental para comprender posteriormente
operaciones como la suma y la resta de fracciones con diferente denominador, la
simplificación y la comparación de cantidades.
Por ejemplo:
1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8
A simple vista, las fracciones parecen diferentes porque sus
números cambian. Sin embargo, todas representan la mitad de una unidad.
🧩 ¿Qué significa que dos
fracciones sean equivalentes?
Cuando dos fracciones son equivalentes, significa que ocupan
la misma cantidad de una unidad, aunque estén divididas en diferente número
de partes.
Imaginemos una barra de chocolate 🍫.
Si la dividimos en 2 partes iguales y tomamos una:
1/2
Ahora imaginemos que esa misma barra se divide en 4
partes iguales. Para representar la misma cantidad que antes, necesitamos
tomar 2 partes:
2/4
Si la dividimos en 8 partes, necesitamos tomar 4:
4/8
Por eso:
1/2 = 2/4 = 4/8
Aunque el número de partes aumenta, la cantidad representada
sigue siendo la misma.
✖️ ¿Cómo obtener fracciones
equivalentes?
Una de las formas más sencillas de obtener fracciones
equivalentes consiste en multiplicar el numerador y el denominador por el
mismo número.
Por ejemplo:
2/3
Si multiplicamos ambos números por 2:
2 × 2 = 4
3 × 2 = 6
Obtenemos:
4/6
Por lo tanto:
2/3 = 4/6
Si multiplicamos nuevamente por 2:
4 × 2 = 8
6 × 2 = 12
Entonces:
2/3 = 4/6 = 8/12
La clave está en que el numerador y el denominador deben
multiplicarse por el mismo número.
➗ También podemos dividir para
obtener fracciones equivalentes
Las fracciones equivalentes también pueden obtenerse dividiendo
el numerador y el denominador entre el mismo número, siempre que la
división sea exacta.
Por ejemplo:
12/18
Podemos dividir ambos números entre 2:
12 ÷ 2 = 6
18 ÷ 2 = 9
Por lo tanto:
12/18 = 6/9
Podemos volver a dividir entre 3:
6 ÷ 3 = 2
9 ÷ 3 = 3
Así obtenemos:
12/18 = 6/9 = 2/3
Todas representan la misma cantidad.
✨ ¿Qué es simplificar una
fracción?
Cuando dividimos el numerador y el denominador entre un
mismo número para obtener una fracción equivalente con números más pequeños,
estamos simplificando la fracción.
Por ejemplo:
8/12
Ambos números pueden dividirse entre 4:
8 ÷ 4 = 2
12 ÷ 4 = 3
Entonces:
8/12 = 2/3
La fracción 2/3 representa la misma cantidad que 8/12,
pero está escrita de una forma más sencilla.
Una fracción que ya no puede simplificarse se conoce como fracción
irreducible.
Por ejemplo:
3/5
No podemos encontrar un número mayor que 1 que divida
exactamente tanto a 3 como a 5, por lo que 3/5 ya está simplificada.
🔎 ¿Cómo saber si dos
fracciones son equivalentes?
Existen diferentes estrategias para comprobarlo.
🧮 1. Buscar un factor
común
Por ejemplo:
3/4 y 9/12
Observamos que 3 se multiplicó por 3 para obtener 9:
3 × 3 = 9
Y 4 también se multiplicó por 3:
4 × 3 = 12
Por lo tanto:
3/4 = 9/12
Son equivalentes.
✖️ 2. Utilizar la multiplicación
cruzada
También podemos comprobar la equivalencia mediante la
multiplicación cruzada.
Por ejemplo:
2/3 y 8/12
Multiplicamos:
2 × 12 = 24
3 × 8 = 24
Como ambos resultados son iguales, las fracciones son
equivalentes.
Por lo tanto:
2/3 = 8/12
Esta estrategia resulta especialmente útil cuando las
fracciones tienen números diferentes y no es tan evidente la relación entre
ellas.
📏 Fracciones equivalentes
en la recta numérica
Las fracciones equivalentes también pueden comprenderse
mediante una recta numérica.
Por ejemplo, si ubicamos:
1/2
y después ubicamos:
2/4
ambas fracciones estarán exactamente en el mismo punto de la
recta.
Lo mismo sucede con:
3/6
y
4/8
Todas corresponden al mismo lugar porque representan la
misma cantidad.
Esta representación es muy útil para que el alumnado
comprenda que una fracción no es solamente una división escrita verticalmente,
sino que también representa una cantidad o una posición dentro de un
conjunto de números.
🍕 Fracciones equivalentes
en situaciones cotidianas
Las fracciones equivalentes aparecen constantemente en
situaciones sencillas.
Imaginemos una pizza dividida en 4 partes iguales. Si
comemos 2 partes:
2/4
Ahora imaginemos que otra pizza igual está dividida en 8
partes. Para comer exactamente la misma cantidad tendríamos que consumir 4
partes:
4/8
Aunque las pizzas tienen diferente número de divisiones,
estamos consumiendo la misma cantidad.
Por eso:
2/4 = 4/8 = 1/2
Este tipo de ejemplos permite relacionar el concepto
matemático con situaciones que el alumnado puede visualizar fácilmente.
🧠 ¿Por qué son
importantes las fracciones equivalentes?
Las fracciones equivalentes son fundamentales porque
aparecen en muchos otros procedimientos matemáticos.
➕ Para sumar fracciones
Cuando tenemos:
1/2 + 1/4
No podemos sumar directamente los numeradores porque los
denominadores son diferentes.
Necesitamos convertir 1/2 en una fracción
equivalente:
1/2 = 2/4
Ahora sí podemos realizar la operación:
2/4 + 1/4 = 3/4
➖ Para restar fracciones
También son necesarias cuando los denominadores son
diferentes.
Por ejemplo:
3/4 − 1/2
Convertimos:
1/2 = 2/4
Entonces:
3/4 − 2/4 = 1/4
🔍 Para comparar
fracciones
Supongamos que queremos saber cuál es mayor:
2/3 o 3/5
Podemos convertirlas a un denominador común:
2/3 = 10/15
3/5 = 9/15
Ahora podemos observar fácilmente que:
10/15 > 9/15
Por lo tanto:
2/3 > 3/5
🎯 Actividades para
trabajar fracciones equivalentes
El aprendizaje puede hacerse mucho más dinámico mediante
actividades prácticas.
🟢 Colorea las
equivalentes
Presentar diferentes representaciones gráficas y pedir al
alumnado que coloree aquellas que representen la misma cantidad.
Por ejemplo:
1/2 — 2/4 — 3/5 — 4/8
El alumnado deberá identificar cuáles representan la misma
cantidad.
🟡 Completa la fracción
Proponer ejercicios como:
1/2 = ?/4
2/3 = ?/9
3/5 = 6/?
De esta manera, las y los estudiantes deben identificar qué
número falta para mantener la equivalencia.
🔵 Une las parejas
Crear tarjetas con diferentes fracciones:
- 1/2
- 2/3
- 3/4
- 2/4
- 4/6
- 6/8
El reto consiste en encontrar las parejas equivalentes.
🟣 Construye fracciones
Utilizando círculos, rectángulos o tiras de papel, los
estudiantes pueden dividir una misma figura en diferentes cantidades de partes
y comprobar visualmente cuáles representan la misma cantidad.
💡 Un error frecuente que
debemos evitar
Uno de los errores más comunes consiste en multiplicar o
dividir solamente el numerador o solamente el denominador.
Por ejemplo:
1/2 → 2/2
Esto no genera una fracción equivalente, porque solamente se
modificó el numerador.
Para mantener la equivalencia debemos modificar ambos
términos de la misma manera:
1/2 × 2/2 = 2/4
Por eso, una regla fundamental que conviene recordar es:
Para obtener una fracción equivalente, debemos
multiplicar o dividir el numerador y el denominador por el mismo número
distinto de cero.
🌟 Comprender, no
solamente memorizar
El aprendizaje de las fracciones equivalentes resulta mucho
más significativo cuando el alumnado comprende por qué diferentes fracciones
pueden representar exactamente la misma cantidad.
No se trata únicamente de aprender que debemos multiplicar
"arriba y abajo" por el mismo número. Es importante que las niñas y
los niños puedan comprobarlo mediante dibujos, objetos, rectas numéricas y
situaciones cotidianas.
Cuando esta idea queda clara, muchos otros contenidos
matemáticos se vuelven más accesibles: simplificar fracciones, comparar
cantidades, encontrar denominadores comunes y resolver sumas y restas de
fracciones.
En definitiva, comprender las fracciones equivalentes
significa reconocer que una misma cantidad puede representarse de diferentes
maneras, y que aprender a transformar una fracción sin cambiar su valor es
una herramienta fundamental para avanzar en el estudio de las matemáticas.
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